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formel ( Bortz, S. 198 ff. ) Ob eine empirisch ermittelte Korrelation r mit der Nullhypothese formel vereinbar ist läßt sich über einen t-Test ermitteln.

1. wir legen das formel -Niveau fest, i.d.R.
p=.05 (signifikant) oder p=.01 (hochsignifikant) für zweiseitige Tests.
p=.1   (signifikant) oder p=.02 (hochsignifikant) für einseitige Tests.


2. wir bestimmen t ...

formel bei n>3 ist dieser Ausdruck mit df=n-2 t-verteilt

3.  wir bestimmen den kritischen Wert für formel in Tabelle D.( bei beidseitigen Tests muß formel halbiert werden ) .
4.  ist der bestimmte t-Wert größer als der kritische Wert können wir die Nullhypothese verwerfen. Die Korrelation ist auf dem getesteten Niveau signifikant.

Der Tabelle D können wir auch entnehmen, welche Korrelation ausreicht um bei zweiseitigem Test die Nullhypothese zu verwerfen.

formel ( Bortz, S. 201 )
Besteht in der Population hinsichtlich zwei Merkmalen ein Zusammenhang, also formelerhalten wir bei theoretisch unendlich vielen Stichproben für formel>0 eine rechtssteile bzw für formel<0 eine linkssteile Verteilung. Somit sind die Voraussetzungen für eine signifikanzstatistische Absicherung nach 2.2 nicht gegeben.

Damit die Verteilung der Werte auch für formel zumindestens annähernd normalverteilt sind, müssen die Werte Fischer Z-transformiert werden ( R.A. FISCHER 1918 ).

Fischer´s Z-Transformation :


fischers z transformation

Z-Werte-Tabelle H im Bortz

Mittelwert von Korrelationskoeffizienten ( Bortz, S. 201 f. )
Da Korrelationskoeffizienten Ordinalskalenniveau besitzen, lassen sich wegen des "Bedeutsam-keitsproblems" aus Ihnen keine sinnvollen Mittelwerte oder Varianzen berechnen.
Da Fischer´s Z-Werte Verhältnisskalenniveau besitzen können über diesen Umweg mittlere Korrelationen bestimmt werden.
1. die ermittelten r-Werte Fischer´s-Z transformieren.
2. die Z-Werte mitteln.
3. den gefundenen Wert in r rücktransformieren. ( Tabelle H im Bortz )

Test auf Gleichheit zweier Korrelationskoeffizienten ( Bortz, S. 203 )
Wir wollen überprüfen, ob sich die Korrelationskoefizienten zweier Gruppen formel & formel signifikant unterscheiden.
1. Formulierung der Hypothese : formel
2. Festlegen des Signifikanzniveaus formel
3. die Z-transformierten Korrelationskoefizienten werden mit Hilfe der z-Transformation auf Signifikanz geprüft.


formel

4. Wir bestimmen formel über


formel

5. Wir berechnen den z-Wert und vergleichen ihn mit dem kritischen z-Wert gemäß Tabelle B  im Bortz. Ist der gefundene Wert größer als der kritische Wert können wir die Nullhypothese verwerfen : der Unterschied der beiden verglichenen Korrelationskoefizienten ist mit der bestimmten Fehlerwahrscheinlichkeit signifikant.